فرض کنید یک نفذگر بخواهد با در اختیار داشتن کلید عمومی (e,n) ، را بدست آورد.در اینصورت باید در وهله اول n را به دو عامل اول آن یعنی p و q تجزیه کند تا بتواند z را محاسبه کرده و سپس d را بدست آورد. برای تجزیه اعداد به عوامل اول آن
هیچ راهی بجز جستجو و آزمون وجود ندارد و با توجه به این که n حداقل دویست رقمی است،تجزیه چنین اعدادی حتی به کمک کامپیوتر هزاران سال طول خواهد کشید.
اگر چه تحقیق بر روی مسئله تجزیه اعداد بزرگ به عوامل آن هنوز ادامه دارد اما هنوز الگوریتم کارآمدی که بتواند اعداد بزرگ را با هر طولی در زمان ثابت یا در حد متعارف کوچکی به عوامل اول آن تجزیه کند، یافت نشده است ، لذا با گذشت ٣٠ سال از معرفی RSA هنوز از شان آن کاسته نشده است بلکه فقط کلیدها به جهت محکم کاری بزرگتر شده اند.