شما CSF یا فایروال دیگری روی سرور بصورت نصب و کانفیگ شده دارید ؟
بخش Mail رو در قسمت Tweak Settings کانفیگ کردید ؟
تنظیمات Exim Configuration Manager رو انجام دادید ؟

توی بخش Email > View Sent Summary میتونید تعداد ارسال ایمیل بر اساس اکانت رو ببینید که این هم فکر کنم خیلی کمک کنه!