اول از 2 مورد باید اطمینان حاصل کنید
1 - این که اگر فایروال دارید پورت های مربوطه در خروجی باز باشند .
2 - داخل دایرکت ادمین یک بار exim رو ریستارت کنید ببینید pid میگیره یا نه .

اگر این 2مورد مشکلی نداشت شما لاگ فایل ها رو بررسی کنید . این 2تا لاگ های اصلیه : /var/log/maillog و /var/log/exim/mainlog.log