در PHPMyAdmin از هر دیتابیس export بگیرید و در سی پنل دیتابیسش رو بسازید و ریستور کنین، اگر حجم دیتابیس بالا بود آپلودش کنین و از هاستینگ جدیدتون بخواهید تا از ssh براتون بازگردانی کنن، آموزشش هم اینه Restore sql using ssh - Web Hosting Talk
در پلسک به صورت پیش فرض نمی تونین فایل ها رو زیپ کنین، بهترین روش اینه که روی هاست جدید در سی پنل رپیدلچ نصب کنید و با رپیدلچ اطلاعات هاست های پلسک رو منتقل کنین