سلام
یک راه هم در کنار دیگر راه های گفته شده این هست که یا در سرور جدید با دسترسی ssh تک تک فایل ها را دانلود کنید، یا هم با یک ویندوز سرور.
البته همان طور هم که اشاره شد اگر هاستینگ جدید توانایی این کار را ندارد بهتر هست به دنبال همکار دیگری باشید که انتقال را با روشی برای شما انجام دهد چون فروشنده ای که در ابتدا همکاری نکند برای این موارد، ممکن هست در آینده همکاری های لازم حتی با هزینه را با شما نداشته باشد.