سلام
به مدیر سرور جدید بفرمائید خودشان از طریق سرور منتقل میکنند.
از سمت شما چون دسترسی ادمین ندارید باید زیپ کنید و منتقل کنید که فضای خالی برای این کار ندارید.
یا یک بخشی از فایل های حجیم رو دستی منتقل کنید و بعد آنها را پاک کنید که فضا باز بشه و پارت پارت زیپ کنید ببرید.
راه زیاده با مدیر سرور جدیدتان مشورت کنید بهتر است.
تشکر