به دو صورت قابل انجامه
یک روش همون که گفتید یعنی IP سرور جدید رو در محلهایی که در CloudFlare مقدار IP قدیمی هست جایگزین کنید
و روش دوم هم اینکه DNSهای جدید رو در دامنه وارد کنید تا به روزرسانی بشه
و وقتی به روزرسانی شد مجددا به CloudFlare مراجعه کنید و سایت قدیمی رو پاک کنید و دوباره اون رو اضافه کنید تا خودش تنظیمات لازم برای IP رو از روی DNS بازخوانی کنه