با سلام
بنده در نظر میگیرم شما فقط دسترسی به هاست دارید و دسترسی های دیگه ای ندارید
به هاست جدید دانلودتون یک دامنه رایگان وصل کنید که میتونید از دامنه فری Tk استفاده بفرمایید
پس از اتصال در فایل منیجر هاست جدید دانلودتون یک فایل جدید با نام 1.php بسازید
توجه داشته باشید که پسوند رو حتما php قرار بدید ،و نام رو میتونید چیز دیگه ای قرار بدید که برای خودتون راحت هست
خب حالا فایل پی اچ پی ساخته شده رو با ادیتور مربوطه باز بفرمایید و کد زیر رو درونش قرار بدید

<?php
copy("http://yourdomain.con/file.zip", "file.zip");
?>

جای ادرس http://yourdomain.con/file.zip ، آدرس فایل و یا بک آپ گرفته شده در هاست قبلی رو قرار بدید
و به جای file.zip نام فایلتون رو قرار بدید

توجه داشته باشید که در این روش حتما باید دامنه به دو هاستتون وصل باشه و از کل فایل هاتون بک آپ بگیرید و به صورت یک فایل زیپ در هاست قدیمی باشه
خب حالا با وارد کردن ادرس در مروگر و اجرا کردن اون ، فایلتون با سرعت متناسب با سرور جدید انتقال داده میشه
http://new-domain.com/1.php

بنده خودم بار ها از همین روش ساده برای انتقال فایل هام به هاست جدید استفاده کردم
حالا من دیدم شما زدید 60 گیگ هاست دانلود دارید و در این صورت نمیتونید یک بک آپ دیگه در کنار فایل های اصلیتون داشته باشید پس فایل هاتون رو به صورت پارت های 10 گیگی زیپ بفرمایید و انتقال بدید هاست جدید

امیدوارم که این روش به دردتون خورده باشه!
موفق باشید