خب همون کارایی رو که با سرور قبلیتون انحام دادید و سایت اومد بالا رو روی سرور حدیدتون هم انجام بدید و محتویات public_html سرور فبلیتون رو به سرور حدید انتقال بدید.
اگر سرورتون هم با database کار میکرد که قطعا همینور هم هست . از طریق phpmyamdmin یا برنامه مدیریت دیتا بیسی که روی دایرکت ادمین نصب هست افدام به گرقتن بک اپ از table ها بکنید.
بعد دیتا بیسی با همان نام سرور قبلی بسازید و داخلش table هارو import کنید.
بعد از انجام این کار ها به قسمت دی ان اس دایرکت ادمین بروید و دامنه رو اونحا ایجاد کنید و به ای پی همون سرورتون point بدید.
بعد اگر دامنه ای که خریدید .ir هست به nic.ir بروید و nameserver و ای پی کارگذار رو به سرور حدیدتون point بدید.
دیگه چیز دیگه ای نباید مونده باشه.