ساده ترین راه حل:

از طریق FTP فایل های سایت خود را به سرور جدید منتقل نمایید و سپس از طریق phpmyadmin دیتابیس های مربوطه را ایمپورت نمایید.

پوشه public_html موجود در فایل بک آپ شامل فایل های سایت شما می باشد و در پوشه mysql موجود در بک آپ دیتابیس های سایت شما قرار دارند.